发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)令Sn=
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:Sn=
又有2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2) 两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2), 即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),…(5分) 于是(n-3)an-1=(n-2)an-2,(n-4)an-2=(n-3)an-3,…,a3=2a2(n≥3), 以上n-4个等式相乘得:an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3),…(8分) 经验证a1,a2也适合此式,所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n-1)t.…(9分) (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可得Sn=
故b1+b2+…+bn>2n; …(11分) b1+b2+…+bn=2n+2[(1-
综上有,2n<b1+b2+…+bn<2n+3.(n∈N*)…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=a,a2=t(常数t>0),Sn是其前n项和,且S..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。