已知数列{an}中a1=1，a2=2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，则数列{1anan+1}的前n项和为_____

1、试题题目：已知数列{an}中a1=1，a2=2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，数列{a_n}的前n项和为S_n，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，则数列{

1

anan+1

}的前n项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a₁=1，a₂=2，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
所以S₁=a₁=1，S₂=3，S₃=7，故a₃=4，
由于数列{a_n}中数列{a_n}的前n项和为S_n，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
则S_n+2+S_n=2（S_n+1+S₁）所以a_n+2+a_n=2a_n+1，则数列{a_n}从第二项起为等差数列，
则数列a_n=

1，n=1

2n-2，n≥2

，所以n＞1时，

1

anan+1

=

1

(2n-2)(2(n+1)-2)

=

1

2n-2

-

1

2(n+1)-2

=

1

2n-2

-

1

2n

，
故数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n=(1-

1

2

)+

1

2

[(

1

2

-

1

4

)+(

1

4

-

1

6

)…+(

1

2n-2

-

1

2n

)]=

1

2

+

1

2

(

1

2

-

1

2n

)=

3n-1

4n

．
故答案为

3n-1

4n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中a1=1，a2=2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：