（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；（2）求an；（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

（文科做）已知数列{a_n}满足递推式：a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n；
（3）若b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项之和T_n．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₂-a₁=2×1+1=3，
∴a₂=4，
又a₃-a₁=2×2+1=5，
∴a₃=9．
（2）由a_n-a_n-1=2n-1，
知a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=1+3+5+…+（2n-1）=n²．
（3）∵bn=(-1)n?

(n+1)n+n(n-1)

2

=(-1)n?

(n+1)n

2

-(-1)n-1

n(n-1)

2

．
记f(n)=(-1)n

(n+1)n

2

，
则b_n=f（n）-f（n-1）（n≥2），
又b₁=f（1），
∴T_n=（f（n）-f（n-1））+…+（f（2）-f（1））+f（1）
=(-1)n

(n+1)n

2

-(-1)1

2(2-1)

2

+f(1)
=(-1)n

(n+1)n

2

，
∴Tn=(-1)n?

(n+1)n

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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