已知函数f（x）=xp+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，an=1f(n)，n∈N+，则数列{an}的前n项和是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=xp+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，an=1f(n)，n∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x^p+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，an=

1

f(n)

，n∈N+，则数列{a_n}的前n项和是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x^p+qx+r，
∴f'（x）=p?x^p-1+q，
∵f′（1）=5=p+q，f'（0）=3=q f（1）=6=1+q+r
解得p=2，q=3，r=2，
于是f（x）=x²+3x+2，
∵an=

1

f(n)

，n∈N+，
∴an=

1

n2+3n+2

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴数列{a_n}的前n项和：
Sn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

=

n

2n+4

．
故答案为：

n

2n+4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xp+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，an=1f(n)，n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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