已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1?a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=1，a2=

1

2

，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1?a_2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a3=3，a4=

1

4

，a5=5，a6=

1

8

当n为奇数时，a_n+2=a_n+2
所以a_2n-1=2n-1（3分）
当n为偶数时，an+2=

1

2

an即a2n=a2?(

1

2

) n-1=(

1

2

)n（5分）
因此，数列a_n的通项公式为an=

n，n=2k-1

(

1

2

)

n

2

，n=2k

（6分）
（2）因为bn=(2n-1)?(

1

2

)nSn=1?

1

2

+3?(

1

2

)2+5?(

1

2

)3++(2n-3)?(

1

2

)n-1+(2n-1)?(

1

2

)n

1

2

Sn=1?(

1

2

)2+3?(

1

2

)3+5?(

1

2

)4++(2n-3)?(

1

2

)n+(2n-1)?(

1

2

)n+1
两式相减得

1

2

Sn=1?

1

2

+2[(

1

2

)2++(

1

2

)n]-(2n-1)?(

1

2

)n-1（8分）
=

1

2

+

2[1-(

1

2

)n+1]

1-

1

2

-(2n-1)?(

1

2

)n+1=

3

2

-(2n+3)(

1

2

)n+1
∴Sn=3-(2n+3)?(

1

2

)n（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：