设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

n

an

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-2）-（2a_n-1-2）=2a_n-2a_n-1，
所以，a_n=2a_n-1，即

an

an-1

=2，…（3分）
当n=1时，S₁=2a₁-2，a₁=2，…（4分）
由等比数列的定义知，数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，数列{a_n}的通项公式为an=2×2n-1=2n，n∈N+．…（6分）
（II）由（I）知，cn=

n

an

=

n

2n

（8分）
∴Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

1

2

Tn=

1

22

+

2

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

两式相减可得，

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

∴T_n=2-

n+2

2n

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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