设数列满足a1=2，an+1-an=3?22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列满足a1=2，an+1-an=3?22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3?2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

试题来源：宁夏试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a_n+1=[（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）]+a₁
=3（2^2n-1+2^2n-3+…+2）+2=2^2（n+1）-1．
而a₁=2，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2^2n-1．
（Ⅱ）由b_n=na_n=n?2^2n-1知S_n=1?2+2?2³+3?2⁵+…+n?2^2n-1①
从而2²S_n=1?2³+2?2⁵+…+n?2²ⁿ⁺¹②
①-②得（1-2²）?S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1-n?2²ⁿ⁺¹．
即Sn=

1

9

[(3n-1)22n+1+2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列满足a1=2，an+1-an=3?22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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