已知数列{an}的各项分别为1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，求{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的各项分别为1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的各项分别为1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，求{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an=an-1+an+…+a2n-2，
当a=1时，a_n=n，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

当a≠1时，由登比数列的求和公式可得，an=

an-1(1-an)

1-a

=

an-1-a2n-1

1-a

，
∴Sn=

1

1-a

[(1+a+a2+…+an-1)-(a+a3+…+a2n-1)]，
①当a≠±1时，Sn=

1

1-a

[

1-an

1-a

-

a(1-a2n)

1-a2

]
②当a=-1时，S_n=

1

2

[1-1+1-1+…（-1）^n-1-（-1-1-1…-1）]
=

1

2

[1-1+1-1…(-1)n-1]-n×(-1)×

1

2

（1）当n为奇数时，Sn=

1

2

×1+

1

2

n即Sn=

1+n

2

；
（2）当n为偶数时，Sn=

1

2

×0+

1

2

×n即Sn=

n

2

．
综上可得，当a=1时，S_n=

n(n+1)

2

当a=-1时，Sn=

n+1

2

，n为奇数

n

2

，n为偶数

当a≠±1时，Sn=

1

1-a

[

1-an

1-a

-

a(1-a2n)

1-a2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的各项分别为1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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