数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列{an}是等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，（1）求常数p的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n=npa_n（n∈N^*）且a₁≠a₂，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=pa₁，若p=1时，a₁+a₂=2pa₂=2a₂，
∴a₁=a₂，与已知矛盾，故p≠1．则a₁=0．
当n=2时，a₁+a₂=2pa₂，∴（2p-1）a₂=0．
∵a₁≠a₂，故p=

1

2

．
（2）由已知S_n=

1

2

na_n，a₁=0．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

na_n-

1

2

（n-1）a_n-1．
∴

an

an-1

=

n-1

n-2

．则

an-1

an-2

=

n-2

n-3

，

a3

a2

=

2

1

．
∴

an

a2

=n-1．∴a_n=（n-1）a₂，a_n-a_n-1=a₂．
故{a_n}是以a₂为公差，以a₁为首项的等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，（1）求常数p的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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