定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f(x)-f2(x)+12，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），则数列{an}的前40项和_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f(x)-f2(x)+12，f（1）=1，已知an=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=

f(x)-f2(x)

+

1

2

，f（1）=1，已知a_n=f²（n）-f（n），则数列{a_n}的前40项和______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=

f(x)-f2(x)

+

1

2

，
∴f（x+1）-

1

2

=

f(x)-f2(x)

，
两边平方，得[f（x+1）-

1

2

]²=f（x）-f²（x）
化简得[f²（x+1）-f（x+1）]-[f²（x）-f（x）]=-

1

4

∵a_n=f²（n）-f（n），可得a_n+1=f²（n+1）-f（n+1），
∴a_n+1-a_n=[f²（n+1）-f（n+1）]-[f²（n）-f（n）]=-

1

4

，
可得{a_n}构成公差d=-

1

4

的等差数列
∵f（1）=1，得a₁=f²（1）-f（1）=0
∴{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=

1

4

（1-n）
因此，数列{a_n}的前40项和为S₄₀=

40(a1+a40)

2

=20×（-

39

4

）=-195
故答案为：-195

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f(x)-f2(x)+12，f（1）=1，已知an=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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