设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2013-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=

sn

n

+2(n-1)，（n∈N^*），若s₁+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

-(n-1)2=2013，则n的值为（　　）

A．1007

B．1006

C．2012

D．2013

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=

sn

n

+2(n-1)，
∴s_n-s_n-1=

sn

n

+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）s_n-ns_n-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得

sn

n

-

sn-1

n-1

=2
∴数列{

sn

n

}是以

s1

1

=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s₁+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

-（n-1）²
=n×1+

n(n-1)

2

×2-（n-1）²
=n²-（n-1）²
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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