发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1），…（2分） ∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列． ∴an+1=2n，即an=2n-1，n∈N*． …（4分） ∵bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+1=
∵b1=1，b8=a4=15，∴d=2， ∴bn=1+2（n-1）=2n-1，n∈N*． …（6分） （II）∵an?bn=（2n-1）（2n-1）=（2n-1）?2n-（2n-1）， ∴Sn=1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n-（1+3+…+2n-1）．…（7分） 设A=1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n， 则2A=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1，…（9分） 以上两式相减得：A=-2-2（22+23+…+2n）+（2n-1）×2n+1=（2n-3）×2n+1+6， 因此，Sn=（2n-3）×2n+1+6-n2． …（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}．{bn}满足：a1=b1=1，a4=b8，an+1=2an+1，bn+2-2bn+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。