已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）?2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）?2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）?2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）?2n，我们用错位相减法求其前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）?2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）?2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）?2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）?2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）?2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²?2ⁿ，
则其前n项和T_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

T_n=1×2+4×2²+9×2³+…n²?2ⁿ∴2T_n=1×2²+4×2³+9×2⁴+…n²?2ⁿ⁺¹∴-T_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）2ⁿ-n²?2ⁿ⁺¹即T_n=-S_n+n²?2ⁿ⁺¹=（n²-2n+3）?2ⁿ⁺¹-6
故答案为：（n²-2n+3）?2ⁿ⁺¹-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）?2n，我们用错位相减法求其前..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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