数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an，n∈N*（1）计算数列{an}的前4项；（2）猜想an的表达式，并证明；（3）求数列{n?an}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an，n∈N*（1）计算数列{an}的前4项；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足的前n项和S_n=2n-a_n，n∈N^*
（1）计算数列{a_n}的前4项；
（2）猜想a_n的表达式，并证明；
（3）求数列{n?a_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）计算得：a1=1，a2=

3

2

，a3=

7

4

，a4=

15

8

．（3分）
（2）∵s_n=2n-a_n当n≥2时
∴s_n-1=2（n-1）-a_n-1两式相减可得：a_n=2-a_n+a_n-1即：
∵a n=

1

2

an-1+1?a n-2=

1

2

(an-1-2)
所以，数列{a_n-2}是首项为a₁-2=-1公比为

1

2

的等比数列
∵a n-2=(-1)?(

1

2

)n-1?a n=2-(

1

2

)n-1
即an=

2n-1

（7分）
当n=1时，a₁=1，
∴an=

2n-1

，
（3）因为n?an=2n-n?(

1

2

)n-1
设数列{n?(

1

2

)n-1}的前n项和为M_nM_n
=1?(

1

2

)0+2?(

1

2

)1+3?(

1

2

)2+n?(

1

2

)n-1

1

2

Mn
=1?(

1

2

)1+2?(

1

2

)2+(n-1)?(

1

2

)n-1+n?(

1

2

)n
两式相减可得：

1

2

Mn=(

1

2

)0+(

1

2

)1+(

1

2

)2++(

1

2

)n-1-n?(

1

2

)n
=

1-(

1

2

)n-1

1-

1

2

-n?(

1

2

)n=2-(

1

2

)n-n?(

1

2

)n
=2-(n+1)?(

1

2

)nM_n
=4-(n+1)?(

1

2

)n+1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an，n∈N*（1）计算数列{an}的前4项；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：