设f（n）=n2，(n为奇数)-n2，(n为偶数)（n∈N+），若an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+ak=_____

1、试题题目：设f（n）=n2，(n为奇数)-n2，(n为偶数)（n∈N+），若an=f（n）+f（n+1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设f（n）=

n2，(n为奇数)

-n2，(n为偶数)

（n∈N⁺），若a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a_k=______（k∈N⁺）

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=f（n）+f（n+1），
∴由已知条件知，an=

n2-(n+1)2=-(2n+1) ， n是奇数

-n2+(n+1)2= 2n+1 ， n是偶数

，
∴an=(-1)n?(2n+1)，∴a_n+a_n+1=2（n是奇数）．
当k为奇数时，a₁+a₂+…+a_k=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_k-2+a_k-1）+a_k=2×

k-1

2

+（-2k-1）=-k-2．
当k为偶数时，a₁+a₂+…+a_k=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_k-1+a_k）=2×

k

2

=k．
综上可得 a₁+a₂+…+a_k=

k，(k为偶数)

-k-2，(k为奇数)

，
故答案为

k，(k为偶数)

-k-2，(k为奇数)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（n）=n2，(n为奇数)-n2，(n为偶数)（n∈N+），若an=f（n）+f（n+1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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