已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-83a，则a=_____

1、试题题目：已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知无穷数列{a_n}，首项a₁=3，其前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（a≠0，a≠1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为-

8

3

a，则a=______．

试题来源：闵行区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a_n+1=（a-1）?S_n+2 可以知道：
a₂=3a-1，
a₃=3a²-a，
a₄=3a³-a²，
由数学归纳法可以求得：a_n+1=3aⁿ-a^n-1，
又由于a_n+1=（a-1）S_n+2，
且|a|=1时S_n都不等于（-

8

3

）a
那么：S_n=（3aⁿ-a^n-1）×

1

a-1

，
当n趋向无穷大时：若|a|＞1，那么S_n也趋向无穷，不满足题意，
若|a|＜1，那么S_n=-

2

a-1

，
那么有：-

2

a-1

=-

8

3

a，
解得：a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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