1、试题题目:若数列{an}满足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常数),则称..
发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
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试题原文 |
若数列{an}满足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常数),则称数列{an}为二阶线性递推数列,且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程,方程的根称为特征根; 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得: ①若方程x2=px+q有两相异实根α,β,则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常数); ②若方程x2=px+q有两相同实根α,则数列通项可以写成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常数); 再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,进而求得an.根据上述结论求下列问题: (1)当a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)时,求数列{an}的通项公式; (2)当a1=1,a2=11,an+2=2an+1+3an+4(n∈N*)时,求数列{an}的通项公式; (3)当a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)时,记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn,若Sn能被数8整除,求所有满足条件的正整数n的取值集合. |
试题来源:不详
试题题型:解答题
试题难度:中档
适用学段:高中
考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若数列{an}满足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常数),则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。