在等差数列{an}中，a3=11，a5=7，问n为何值时Sn取得最大值，并求最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a3=11，a5=7，问n为何值时Sn取得最大值，并求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，问n为何值时S_n取得最大值，并求最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等差数列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，
∴d=

a5-a3

5-3

=

7-11

5-3

=-2，
∴a₁=a₃-2d=11-2×（-2）=15，
∴a_n=a₁+（n-1）d
=15-2（n-1）
=-2n+17．
由a_n=-2n+17≥0，
得n≤8.5．
∵a₈=-2×8+17=1，
a₉=-2×9+17=-1，
∴前8项和最大，
最大值S₈=

8

4

(a1+a8)=4（15+1）=64．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a3=11，a5=7，问n为何值时Sn取得最大值，并求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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