已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1，则当n≥2时，1a1+1a2+…+1an=_____

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1，则当n≥2时，1a1+1a2+…+1an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ+1，则当n≥2时，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=______．

试题来源：重庆一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=2ⁿ+1 得，当n=1时，a₁=S₁=3，当n≥2时a_n=Sn-Sn-1=2 ^n-1∴an=

3 n=1

2n-1 n＞1

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

3

+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1

3

+

1

2

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

=

4

3

-(

1

2

)n-1
故答案为：

4

3

-(

1

2

)n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1，则当n≥2时，1a1+1a2+…+1an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：