在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．（I）求b1，b2；（II）证明数列{bn-1}是等比数列；（III）设cn=(23)n2b2n+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a1=-

1

3

，n∈N*，当n≥2时，有3a_n-2a_n-1+n+2=0，设b_n=a_n+n+1．
（I）求b₁，b₂；
（II）证明数列{b_n-1}是等比数列；
（III）设cn=

(

2

3

)n

2

b

2n

+bn

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a1=-

1

3

，b_n=a_n+n+1∴b1=a1+2=

5

3

当n=2时，3a₂-2a₁+4=0可得a2=-

14

9

∴b2=3+a2=

13

9

（II）由3a_n-2a_n-1+n+2=0得，3（a_n+n）=2（a_n-1+n-1）

an+n

an-1+n-1

=

2

3

，n≥2即

bn-1

bn-1-1

=

2

3

∵b1- 1=

2

3

≠0
∴{bn-1}是以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列
（III）由（I）可得bn=

2

3

bn-1+

1

3

∴2b_n-1+1=3b_n，所以bn=1+(

2

3

)n
cn=

(

2

3

)n

2

b

2n

+bn

=

(

2

3

)n

(2bn+1)bn

=

bn-bn+1

bnbn+1

=

1

bn+1

-

1

bn

Tn=C1+C2+…+Cn=

1

bn+1

-

1

b1

=

3n+1

2n+1+ 3n+1

-

3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：