设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于_____

1、试题题目：设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满f(1)=n2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=

1

2

，数列{a_n}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和S_n等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，
∴f（0）=a₁=

1

2

，f（1）=a₀+a₁+…+a_n
∵f（1）=n²?a_n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²?a_n，
又∵a_n=S_n-S_n-1=n²?a_n-（n-1）²?a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²?a_n-1（n≥2），
则

an

an-1

=

n2-1

(n-1)2

=

n+1

n-1

利用叠乘可得，

a2

a1

?

a3

a2

?

a4

a3

…

an

an-1

=

1

3

×

2

4

×…×

n-2

n

×

n-1

n+1

，
∴

an

an-1

=

1

3

×

2

4

×…×

n-2

n

×

n-1

n+1

，
∴a_n=

1

n(n+1)

，
故答案为

1

n(n+1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满f(1)=n2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：