数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为（）A．470B．490C．495D．510-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos^2nπ
3-sin^2nπ
3），其前n项和为S_n，则S₃₀为（　　）

A．470

B．490

C．495

D．510

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于{cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

}以3为周期，
故S₃₀=（-

12+22

2

+3²）+（-

42+52

2

+6²）+…+（-

282+292

2

+30²）=
∑

10

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+（3k）²]=∑

10

k=1

[9k-

5

2

]
=

9×10×11

2

-25=470
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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