已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且S6S3=28，数列{bn}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）均在抛物线y=12x2+12x上．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn，求{cn}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且S6S3=28，数列{bn}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，前n项和为S_n，且

S6

S3

=28，数列{b_n}的前n项和为T_n，且点（n，T_n）均在抛物线y=

1

2

x2+

1

2

x上．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n?b_n，求{c_n}的前n项和S′_n．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列的公比为q，则由

S6

S3

=28可知q≠1
∵

S6

S3

=28，∴

1-q6

1-q3

=1+q3=28，∴q=3
∵a₁=1，∴an=3n-1
∵数列{b_n}的前n项和为T_n，且点（n，T_n）均在抛物线y=

1

2

x2+

1

2

x上
∴Tn=

1

2

n2+

1

2

n
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1= (

1

2

n2+

1

2

n)-[

1

2

(n-1)2+

1

2

(n-1)]=n
∵b₁=T₁=1
∴b_n=n
（2）∵c_n=a_n?b_n=n?3^n-1，∴S'_n=1?3⁰+2?3¹+3?3²+…+n?3^n-1，
∴3S'_n=1?3¹+2?3²+…+（n-1）?3^n-1+n?3ⁿ，
两式相减，得-2S'_n=1?3⁰+1?3¹+1?3²+…+1?3^n-1-n?3ⁿ=

1-3n

1-3

-n?3ⁿ=

3n-1

2

-n?3ⁿ=

(1-2n)3n-1

2

，
得 S'_n=

(2n-1)3n+1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且S6S3=28，数列{bn}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：