给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（1）写出表4，验-数学试题及答案

1、试题题目：给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表n（n=1，2，3，…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1 3	1 3 5
	4	4 8
		12

其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{b_n}，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）表4为
1    3    5    7
4    8   12
12  20
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．
将这一结论推广到表n（n≥3），
表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是

1+3+5+…+(2n-1)

n

=n．
即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，表n中最后一行的唯一一个数为bn=n?2n-1．
设S_n=b₁+b₂+…+b_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1 ①
2S_n=1×2¹+2×2²+3×2³…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ ②
由①-②得，-Sn=1+21+22+…+2n-1-n?2n，
整理，得Sn=(n-1)?2n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表n（n=1，2，3，…..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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