错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．-数学试题及答案

1、试题题目：错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

错位相减法求和：求和：S_n=1+3x+5x²+7x³+…+（2n-1）x^n-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题可知，{（2n-1）x^n-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{x^n-1}的通项之积．
∵S_n=1+3x+5x²+7x³+…+（2n-1）x^n-1，∴xSn=x+3x2+…+(2n-3)xn-1+（2n-1）xⁿ，
两式相减得（1-x）S_n=1+2x+2x²+…+2x^n-1-（2n-1）xⁿ，
①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）S_n=1+

2x(1-xn-1)

1-x

-(2n-1)xn，
∴Sn=

(2n-1)xn+1-(2n+1)xn+(1+x)

(1-x)2

；
②当x=1时，S_n=1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n²．
③当x=0时，S_n=1+0=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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