△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵抛物线y=x²-2ax+b²经过点M（a+c，0），
∴（a+c）²-2a（a+c）+b²=0，
∴

，
∴

由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形；
（2）①如图所示；
∵S_△MNP=3S_△NOP，
∴MN=3ON即MO=4ON，
又M（a+c，0），
∴N（

，0）
∴a+c，

是方程x²-2ax+b²=0的两根，
∴（a+c）+

=2a，
∴c=

a，
由（1）知：在△ABC中，∠A=90°，
由勾股定理得b=

a，
∴cosC=

=

；
②能；
由（1）知

，
∴顶点D（a，-c²），
过D作DE⊥x轴于点E，则NE=EM，DN=DM
要使△MND为等腰直角三角形，
只须ED=

MN=EM，
∵M（a+c，0），D（a，-c²），
∴DE=c²，EM=c，
∴c²=c，又c＞0，
∴c=1，
由于

，
∴

，
当

时，△MNP为等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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