经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：

（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为则=a（x-1）²-4a 则点D的坐标为点C的坐标为。
（2）过点D作DE⊥y轴于E，如图①所示：则有△DEC∽△COB ∴ ∴ ∴a²=1，a=±1 抛物线的解析式为y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3。
（3）a＜0时，a=-1，抛物线y=-x²+2x+3，这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，又在⊙G上，∠BCD=90°，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）如图②，若∠DBQ为90°，作QF⊥y轴于F，DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有则点Q坐标（k，-k²+2k+3）即化简为2k²-3k-9=0 即（k-3）（2k+3）=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标：
如图③，延长DQ交y轴于M，作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H 可证明△DEM∽△DHB 即则得点M的坐标为 DM所在的直线方程为则与y=-x²+2x+3的解为得交点坐标Q为即满足题意的Q点有三个：（0，3），。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）设抛物线的解析式为则=a（x-1）²-4a 则点D的坐标为点C的坐标为。
（2）过点D作DE⊥y轴于E，如图①所示：则有△DEC∽△COB ∴ ∴ ∴a²=1，a=±1 抛物线的解析式为y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3。
（3）a＜0时，a=-1，抛物线y=-x²+2x+3，这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，又在⊙G上，∠BCD=90°，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）如图②，若∠DBQ为90°，作QF⊥y轴于F，DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有则点Q坐标（k，-k²+2k+3）即化简为2k²-3k-9=0 即（k-3）（2k+3）=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标：
如图③，延长DQ交y轴于M，作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H 可证明△DEM∽△DHB 即则得点M的坐标为 DM所在的直线方程为则与y=-x²+2x+3的解为得交点坐标Q为即满足题意的Q点有三个：（0，3），。