如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O。设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm²）。
（1）当x为何值时，GD的长度是2cm？
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1：5？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DC∥AB，
∴△DMG∽△AME，
∴

∴ 即当x=4s时，GD的长度是2cm；
（2）∵△DMG∽△AME
∴

∴

∴GC=

，
过F作FH⊥DC于H点
∴FH=

∴

；
（3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5 此时△OGD∽△FGC，
∴

∴

，
过D作DP⊥BC于P，则PD=6×sin60°=

即

解得：

，

（舍去）
经检验：

是原方程的解，
∴当

时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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