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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上,一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC。

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意,设抛物线的解析式为:
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得 a=,b=1,
所求抛物线的解析式为
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,设点E的坐标为(m,m)(),则
解得(舍去),
所以OE=
所以
所以OE=EG;
(3)设点H的坐标为(p,q)(),
由于点H在抛物线上,
所以,即
因为
所以OH=2-q,
所以OK=OH=2-q,
所以CK=2-(2-q)=q=IH,
因为CJ=OI,∠OIH=∠JCK=90°,
所以△OHI≌△JKC。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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