如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（，0），且△AOB∽△BOC。（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）在线段AC上是否-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（

，0），且△AOB∽△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax²+bx+3的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得B（0，3） ∵△AOB∽△BOC， ∴∠OAB=∠OBC， ∴ ∴OC=4， ∴C（4，0） ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠OBC+∠OBA=90° ∴∠ABC=90° ∵y=图象经过点A（-，0），C（4，0） ∴ ∴
（2）①如图1，当CP=CO时，点P在以BM为直径的圆上，因为BM为圆的直径 ∴∠BPM=90°， ∴PM∥AB ∴△CPM∽△CBA ∴ 得CM=5 ∴m=-1。
②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂直平分线上，得PC=2.5 由△CPM∽△CBA，得CM= ∴m=4-。
③当OC=OP时，M点不在线段AC上综上所述，m的值为或-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：