如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1。（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁。

（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图2，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）设P为y轴上一点，且S_△ABC=S_△ABP，求点P的坐标
；（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）（答案不唯一）。（2）设的解析式为联立方程组解得：则的解析式为点C的坐标为（）。
（3）如图，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F 则AD=2，，BE=1，DE=2，，得：S_△ABC=S_梯形ABED-S_梯形BCFE-S_梯形ACFD= 延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，h） ①当点P位于点G的下方时，，连接AP、BP 则又得点P的坐标为（0，-）。 ②当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为（0，）综上所述所求点P的坐标为（0，-）或（0，）。
（4）由图可知，满足条件的点有Q₁、Q₂、Q₃、Q₄，共4个可能的位置。