已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，c=3
所以

解得

所以抛物线解析式为

。
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）
设直线CD的解析式为y=kx+b
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=

当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=

。

（3）如图，由题意，可得M（0，

）
点M关于x轴的对称点为M'（0，-

）
点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3）
连结A'M'
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点
可求得直线A'M'的解析式为y=

可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，

）
由勾股定理可求出A'M'=

所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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