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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（-6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒。
（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；
（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

  试题来源：辽宁省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
∴OD=CD=8
∴点F的坐标为（3，8）
∵A（-6，0），
∴OA=6
∴AD=10，
过点E作EH⊥x轴于点H，则△AHE∽△AOD，
又E为AD的中点，
∴　
∴AH=3，EH=4
∴OH=3，
∴点E的坐标为（-3，4），
设过E、F的直线为y=kx+b，
∴　
∴　
∴直线EF为y=x+6
令x=0，则y=6，
∴点G的坐标为（0，6）；
（2）延长HE交CD的延长线于点M，则EM=EH=4，
∵DF=3，
∴S△DEF=×3×4=6，
且S平行四边形ABCD=CD·OD=8×8=64，
①当点P在AB上运动时，
S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△APE-S四边形PBCF，
∵AP=t，EH=4，
∴S△APE=×4t=2t，
S四边形PBCF=（5+8-t）×8=52-4t，
∴S=64-6-2t-（52-4t），即S=2t+6，
②当点P在BC边上运动时，
S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△PCF-S四边形ABPE，
过点P作PN⊥CD于点N，
∵∠C=∠A，sin∠A=，
∴sin∠C=，
∵PC=18-t，
∴PN=PC·sin∠C=（18-t），
∵CF=5，
∴S△PCF=×5×（18-t）=36-2t，
过点B作BK⊥AD于点K，
∵AB=CD=8，
∴BK=AB·sin∠A=8×，
∵PB=t-8，
∴S四边形ABPE=（t-8+5）×，
∴S=64-6-（36-2t）-，
即S=-，
③当点P在CF上运动时，
∵PC=t-18，
∴PF=5-（t-18）=23-t，
∵EM=4，
∴S△PEF=×4×（23-t）=46-2t，
综上：S=；
（3）存在，，。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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