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1、试题题目:如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D。
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值。

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解;(1)由B(3,m)可知,又△ABC为等腰直角三角形,
,所以点A的坐标是(3-m,0);
(2)∵
,则点D的坐标是(0,m-3),
又抛物线顶点为P(1,0),且过点B、D,所以可设抛物线的解析式为:,得:,解得
∴抛物线的解析式为
(3)过点Q作于点M,过点Q作于点N,设点Q的坐标是




,得





又∵

为定值8。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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