如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：（1）求l2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线l₁：y=-x²平移得到抛物线l₂，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l₂的顶点为点B，它的对称轴与l₂相交于点C，设l₁、l₂与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：

（1）求l₂表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA=

S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x=-

，顶点坐标是（-

，

））。

试题来源：吉林省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设l₂的函数解析式为y=-x²+bx+c
把（4，0）代入函数解析式，得

解得

∴y=-x²+4x
∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4
∴l₂的对称轴是直线x=2，顶点坐标B（2，4）。
（2）当x=2时，y=-x²=-4
∴C点坐标是（2，-4）
S=8；
（3）存在
设直线AC表示的函数解析式为y=kx+n
把A（4，0），C（2，-4）代入得

，解得

∴y=2x-8
设△POA的高为h
S_△POA=

OA·h=2h=4
设点P的坐标为（m，2m-8）
∵S_△POA=

S，且S=8
∴S_△POA=

×8=4
当点P在x轴上方时，得

× 4（2m-8）=4
解得m=5，
∴2m-8=2
∴P的坐标为（5，2）
当点P在x轴下方时，得

× 4（8-2m）=4
解得m=3，
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为（3，-2）
综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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