如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6求点M的坐标；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）求直线AC的解析式；
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6求点M的坐标；
（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动，设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令

，解得，

，
∴A（-3，0），B（1，0），
令x=0，得y=3，
∴C（0，3）。
（2）设直线AC的解析式为

，
将A、C的坐标代入，得，

解之得

，
∴直线AC的解析式为y=x+3；
（3）设M点的坐标为（x，

），
∵M在第二象限，
∴

>0，
又∵AB=4，
∴由S_△MAB=6，
得

，解之，得x₁=0，x₂=-2，
当x=0时，y=3（不合题意，舍去），
当x=-2时，y=3，
∴M点的坐标为（-2，3）；
（4）由题意，得AB=4，PB=4-t，AQ=2t，
∵AO=3，CO=3，
∴△ABC是等腰直角三角形，
由AQ=2t和Q点在y=x+3上，得Q点的纵坐标为

t，
∴S=

，
又∵S

，
∴当t=2时△APQ最大，最大面积是2

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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