如图，抛物线经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。（1）求该抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线

经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由A（-4，0）、B（-2，2）在抛物线

图象上，得：

，解之得

，
∴该函数解析式为：

；
（2）过点B作BC垂直于轴，垂足是点C，
易知：线段CO、CA、CB的长度均为2，
∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，
∴AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形；
（3）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在轴上且B′A′∥轴，
又∵OB′和A′B′的长度为

，A′B′中点P的坐标为

，显然不满足抛物线方程，
∴点P不在此抛物线上；
（4）存在。
过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，易求出直线OM的解析式为：y=x，
联立抛物线解析式得：

，解之得，点M（-6，-6），
显然，点M（-6，-6）关于对称轴x=-2的对称点M′（2，-6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（-6，-6）和（2，-6），
∴S_△BOM=S_△ABO+S_△AOM=

×4×2+

×4×6=16。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。（1）求该抛物..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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