在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x 轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y，轴交于点C，MG=BN。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），由题意，得：解得： ∴所求的解析式为y=-；
（2）依题意，分两种情况： ①当点M在原点的左边（如图甲）时，在Rt△BON中，∠1+∠3=90°， ∵MP⊥BN， ∴∠2+ ∠3=90°， ∴∠1=∠2，在Rt△BON和Rt△MOG中， ∴Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OM=OB=4， ∴M点坐标为（-4，0）， ②当点M在原点的右边（如图乙）时，同理可证：OM=OB=4，此时M点坐标为（4，0）， ∴M点坐标为（4，0）或（-4，0）；
（3）图甲中，Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OG=ON=t， ∴S=OM·OG=·4·t=2t（其中0<t<4），图乙中，同理可得S=2t，其中t>4， ∴所求的函数关系式为S=2t， t的取值范围为t>0且t≠4；
（4）存在点R，使△ORA为等腰三角形，其坐标为：R₁（-3，4），R₂（3，4），R₃（2，4），R₄，R₅（8，4）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），由题意，得：解得： ∴所求的解析式为y=-；
（2）依题意，分两种情况： ①当点M在原点的左边（如图甲）时，在Rt△BON中，∠1+∠3=90°， ∵MP⊥BN， ∴∠2+ ∠3=90°， ∴∠1=∠2，在Rt△BON和Rt△MOG中， ∴Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OM=OB=4， ∴M点坐标为（-4，0）， ②当点M在原点的右边（如图乙）时，同理可证：OM=OB=4，此时M点坐标为（4，0）， ∴M点坐标为（4，0）或（-4，0）；
（3）图甲中，Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OG=ON=t， ∴S=OM·OG=·4·t=2t（其中0<t<4），图乙中，同理可得S=2t，其中t>4， ∴所求的函数关系式为S=2t， t的取值范围为t>0且t≠4；
（4）存在点R，使△ORA为等腰三角形，其坐标为：R₁（-3，4），R₂（3，4），R₃（2，4），R₄，R₅（8，4）。