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1、试题题目:如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)。
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值。

  试题来源:上海中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:

解之得:b=4,c=0
所以抛物线的表达式为:
将抛物线的表达式配方得:
所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4);
(2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n),
则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP,
=+=4|n|=20
所以|n|=5,因为点P为第四象限的点,
所以n<0,所以n=-5,
代入抛物线方程得m=5。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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