如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合），过点F作BC的平行线与AB交于G与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合），过点F作BC的平行线与AB交于G与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI。
（1）求证：四边形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S_矩形GHIJ=y。
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵F，E关于点D对称，
∴FE=ED
又∵GH∥BC，
∴∠FGE=∠EID，
∵∠GEF=∠DEI，
∴△GEF≌△IED，
∴GE=EI，
同理可证EH=JE，
∴四边形GHIJ是平行四边形，
∵AB=AC，GH∥BC，AD⊥BC，
∴AF垂直平分GH，
∴EF∥HI（三角形中位线定理），
∴HI⊥GH，四边形GHIJ是矩形；
（2）①由（1）得，DF=2ED=2x，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴

∴

即

∴

∵AF=6-2x＞0，
∴x＜3，
∴0＜x＜3，
②要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，
即6-2x=4x，
∴x=1，
∴当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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