如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG。（1）设AE=x时，△EGF的面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当点E与点A重合时，x=0，y=

×2×2=2；
当点E与点A不重合时，0＜x≤2
在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，
∴∠MDF=90°，
∴∠A=∠MDF
∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，
∴△AME≌△DMF，
∴ME=MF
在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=

∴EF=2MF=2

过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）
则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM
∴∠AME+∠EMN=90°
∵∠EMG=90°，
∴∠GMN+∠EMN=90°，
∴∠AME=∠GMN，
∴Rt△AME∽Rt△NMG
∴

，即

∴MG=2ME=2

∴y=

EF·MG=

×2

=2x²+2，
∴y =2x²+2，其中0≤x≤2。

（2）点P运动路线的长为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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