如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）。（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B，已知A、B两点的坐标分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧，若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA²+PB²+PM²＞28是否总成立？请说明理由。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设

，把B（0，4）代入，得

，
∴

；
（2）∵m，n为正整数，

，
∴

应该是9的整数，
∴m是3的倍数，
又∵m>3，
∴m=6，9，12...，
当m=6时，n=4，此时MA=5，MB=6，
∴四边形OAMB的四边长为3，4，5，6，
当m≥9时，MB>6，
∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，
∴点M坐标只有一种可能（6，4）；
（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，
则

，
∴

，
∴当

时，

有最小值

，
∴

总是成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B，已知A、B两点的坐标分别为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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