如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大?并说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：

（2）圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S
∵圆在正方形的内部，
∴0＜r≤

由图可知：S=a²-[（a-4r）²+4r²-πr²]
=a²-[（20-π）r²-8ar+a²]
=-（20-π）r²+8ar
=-（20-π）（r-

）²+

∵0＜

＜

∴当r=

时，S有最大值，
∵

≠

∴圆的直径等于正方形的边长一半时，面积不是最大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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