如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB。（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB。

（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），
∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，
又OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，
∴

∴

∴mn=-6。
（2）由（1）得OA=mBO
又∵S_△AOB=10
∴

即

∴

又

∴

∵mn=-6，
∴m=2，n=-3，
∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），
易得抛物线解析式为y=-x²+10。
（3）解：直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，
∴OF=4，
假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S_△POF：S_△QOF=1：3，如图所示，
则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，
∵P在抛物线y=-x²+10上，∴设P坐标为（x，-x²+10），
则FM=OM-OF=（-x²+10）-4=-x²+6，易证△PMF∽△QNF，
∴