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1、试题题目:已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点,且始..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点,且始终与y轴相切于定点C(0,1)。
(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形。


图1                                                   图2

  试题来源:安徽省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)连结PC、PA、PB,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,
∵⊙P与y轴相切于点C(0,1),
∴PC⊥y轴,
∵P点在反比例函数的图象上,
∴P点坐标为(k,1),
∴PA=PC=k.在Rt△APH中,AH=
∴OA=OH-AH=k-
∴A(k-,0),
∵由⊙P交x轴于A、B两点,且PH⊥AB,由垂径定理可知,PH垂直平分AB,
∴OB=OA+2AH=k-+2=k+
∴B(k+,0),
故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k,
可设该抛物线解析式为y=a+h,
又抛物线过C(0,1),B(k+,0),
得:
解得a=1,h=1-
∴抛物线解析式为y=
(2)由(1)知抛物线顶点D坐标为(k,1-
∴DH=-1,
若四边形ADBP为菱形,则必有PH=DH,
∵PH=1,
-1=1,
又∵k>1,
∴k=
∴当k取时,PD与AB互相垂直平分,则四边形ADBP为菱形。


图1

图2

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点,且始..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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