王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板-数学试题及答案

1、试题题目：王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。

（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

试题来源：陕西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，
∴，
∴，
∴FC=40（cm）；
（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则
①当顶点P在AE上时，x=60，
y的最大值为60×30=1800（cm²）
②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M，
根据题意，得△GFC∽△GPN，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当x=40时，y的最大值为2400（cm²）；
③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×4=2400（cm²）；
综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm²；
（3）根据题意，正方形的面积y（cm²）与边长x（cm）满足的函数表达式为：
，
当y=x²时，正方形的面积最大，
∴，
解之，得，
∴面积最大得正方形得边长为48cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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