如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限。（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=-x²+2nx+n²-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限。

（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上，当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线过（0，0）点，
∴，
∴n=±3，
∵顶点在第一象限，
∴且，
∴n=3，
∴抛物线，
顶点坐标为（3，9）；
（2）如图所示，作AH⊥x轴于H，
设M点的坐标为（x，y），
∴，
∴，
∴，
∴y=4x，
由抛物线的对称性可知：QP=MN=6-2x，
∴，
∴当时，
MN=3时，，
答：MN等于3时，矩形MNPQ的最大面积是18。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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