如图，二次函数y=ax2-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接BD。（1）求A、B两点的坐标；（2）若AD⊥BC，垂足为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，二次函数y=ax2-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，二次函数y=ax²-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接BD。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1：2的两部分，求m的值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点 ∴ax²-5ax+4a=0 ∵a≠0 ∴x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4 ∴A（1，0），B（4，0）。
（2）连结AC、CD，由对称性知：四边形ABDC 是等腰梯形 ∴∠CAB=∠DBA 在△ABC与△BAD中，AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA ∴△ABC≌△BAD ∴∠1=∠2 ∵AD⊥BC ∴∠1=∠2=45° ∵∠BOC=90° ∴∠OCB=∠1=45° ∴OC=OB=4 ∴C（0，4）把C（0，4）的坐标代入y=ax²-5ax+4a 得4a=4 ∴a=1 ∴二次函数的表达式为y=x²-5x+4。
（3）S_△ABD=×3×4=6 设直线x=m与AD、AB分别交于M、N，则AN=m-1 由（2）得∠1=45°，∠2=90° ∴MN=AN=m-1 ∴S_△AMN=（m-1）²当S_△AMN=S_△ABD时，（m-1）²=×6 　　解得m=3（负值舍去）当S_△AMN=S_△ABD时，（m-1）²=×6 解得m=+1（负值舍去）过B作BE⊥AB交AD于E，则S_△ABE=4.5， S_△ABD=4， ∵4.5＞4 ∴点N在线段AB上　 ∴m＜4 综上所述，m的值为3或+1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，二次函数y=ax2-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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