如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。（1）求y关于x的函数关系-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点D作DH⊥AB于H，
因为在矩形BEFG中，FG⊥AB，所以FG∥DH，
所以△AGF∽△AHD，
所以

，即

，得

，
所以

，
因此

，
即所求的函数关系式为

；
（2）依题意，得

，
因为a≠0，解以上方程得，x₁=1，x₂=3，
因为0＜x≤2，所以x=3舍去，取x=1，
故当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，x的值为1；
（3）矩形BEFG不能成为正方形；
在Rt△AHD中，因为∠DAH=30°，所以tan30°=

，
即a=

，
因为EF≥CD=a=

>2，即EF＞2，
又因为0＜x≤2，即0＜FG≤2，所以EF＞FG，
因此矩形BEFG不能成为正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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