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1、试题题目:等边三角形纸片ABC和C‘D‘E‘的边长分别为和2。(1)如图1,将△C‘..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

等边三角形纸片ABC和C'D'E'的边长分别为和2。
(1)如图1,将△C'D'E'放在△ABC上,使得C'和C重合,且D'和E'分别AC在AC和BC上,固定△ABC,将△C'D'E'绕点C逆时针旋转30°得到△C'DE(如图2),连接AD、BE,C'E的延长线交AB于F,试判断线段BE与AD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图,若将△C'DE继续移动,使其在线段CF上沿着CF的方向以每秒1个单位的速度平移,如图3,设△C'DE移动的时间为x秒,△C'DE与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

  试题来源:北京模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)BE与AD的关系是相等,
证明:∵△ABC与△C'D'E'是等边三角形,
∴DC=EC,AC=BC,∠ABC=∠DCE
∵∠ACF=∠ACF
∴∠DCA=∠ECB
∴在△ADC和△ECB中,
∴△ADC≌△ECB
∴BE=AD。
(2)∵∠BCF=30°
∴ ∠BCF=∠ACB=∠ACF
∴CF⊥AB于F
∵BC=
∴在Rt△BFC中,BF=
由勾股定理得CF=4,
∵C'E=2,且△C'DE平移的速度是1
∴0≤x≤2
∵∠DC'E=60°,∠ACF=30°,
∴∠CGC'=30°
∴∠ACF=∠CGC'
∴DG=2-x
又∵∠D=60°,∠DGH=30°,
∴∠DHG=90°
∴△DGH为直角三角形
∴DH=
∴S△DGH=×DH×HG=
又∵S△DC'E=
∴ y=S△DC'E-S△DGH=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等边三角形纸片ABC和C‘D‘E‘的边长分别为和2。(1)如图1,将△C‘..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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